Medidas de Tendencia Central

• ¿Qué son las Medidas de Tendencia Central?
• Media Aritmética
• Mediana
• Moda
• Ejercicios Contextualizados
• Síntesis y Reflexión

• Objetivo: Encontrar un valor que represente al conjunto completo
• Utilidad: Comparar grupos, tomar decisiones, analizar tendencias
• Tipos principales: Media aritmética, Mediana y Moda

Características:

• Se ve afectada por valores extremos
• Es la medida más utilizada
• Puede no coincidir con ningún valor del conjunto

Ejemplo 1: Notas de un estudiante en Matemática: 6.2, 5.8, 6.5, 7.0, 6.1

Ejemplo 2: Horas de estudio diarias: 3, 4, 2, 5, 4, 3, 6

Ejemplo 3: Costo de almuerzo en casino universitario durante una semana: $2500, $2800, $2300, $2600, $2400

Ejemplo 4: Tiempo en llegar a la universidad (en minutos): 25, 30, 28, 32, 27, 29

Ejemplo 5: Cantidad de libros leídos por mes: 2, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 5

Cálculo:

• Si n es impar: \( Me = x_{\frac{n+1}{2}} \)
• Si n es par: \( Me = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} \)

Características:

• No se ve afectada por valores extremos
• Divide los datos en dos mitades
• Siempre existe y es única

Ejemplo 1: Edades de estudiantes: 18, 19, 17, 20, 18, 19, 21

Ordenados: 17, 18, 18, 19, 19, 20, 21

\( Me = 19 \) años (valor central, n=7 impar)

Ejemplo 2: Puntajes PSU: 650, 720, 580, 690, 640, 710

Ordenados: 580, 640, 650, 690, 720, 710

\( Me = \frac{650 + 690}{2} = 670 \) puntos (n=6 par)

Ejemplo 3: Precio de mensualidades universitarias (en miles): 480, 520, 450, 600, 490

Ordenados: 450, 480, 490, 520, 600

\( Me = \$490.000 \) (valor central, n=5 impar)

Ejemplo 4: Número de hermanos: 0, 2, 1, 3, 1, 2, 0, 1

Ordenados: 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3

\( Me = \frac{1 + 2}{2} = 1.5 \) hermanos (n=8 par)

Ejemplo 5: Calificaciones en un examen: 4.5, 6.2, 5.8, 7.0, 5.5, 6.8, 5.2, 6.5, 5.9

Ordenados: 4.5, 5.2, 5.5, 5.8, 5.9, 6.2, 6.5, 6.8, 7.0

\( Me = 5.9 \) (valor central, n=9 impar)

Tipos de distribuciones:

• Unimodal: Tiene una sola moda
• Bimodal: Tiene dos modas
• Multimodal: Tiene más de dos modas
• Amodal: No tiene moda (todos los valores aparecen igual cantidad de veces)

Características:

• Es el único que puede aplicarse a datos cualitativos
• Puede no existir o puede haber varias
• Es fácil de identificar visualmente

Ejemplo 1: Carreras preferidas: Ingeniería, Medicina, Ingeniería, Derecho, Medicina, Ingeniería, Psicología

Moda = Ingeniería (aparece 3 veces)

Ejemplo 2: Tallas de poleras: M, S, L, M, S, M, L, M, S

Moda = M (aparece 4 veces)

Ejemplo 3: Número de materias reprobadas: 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0

Moda = 0 (aparece 5 veces)

Ejemplo 4: Tipo de transporte usado: Metro, Bus, Metro, Auto, Bus, Metro, Bicicleta, Metro

Moda = Metro (aparece 4 veces)

Ejemplo 5: Calificaciones: 6.0, 5.5, 6.0, 5.0, 6.5, 5.5, 6.0, 5.5

Distribución bimodal: 6.0 y 5.5 (ambas aparecen 3 veces)

Situación: María registró sus gastos diarios de almuerzo durante dos semanas en la universidad (en pesos chilenos):

Calcula:

1. La media aritmética de sus gastos
2. La mediana de los gastos
3. La moda de los gastos

Pregunta reflexiva: ¿Qué medida recomendarías a María para planificar su presupuesto mensual? ¿Por qué?

Situación: En un curso de 30 estudiantes de primer año de Ingeniería, las notas del primer certamen fueron:

Determina:

1. El promedio del curso
2. La nota mediana
3. La(s) nota(s) más frecuente(s)

Análisis: ¿Qué conclusiones puedes sacar sobre el rendimiento del curso?

Situación: Un estudiante registró el tiempo (en minutos) que le toma llegar desde su casa a la universidad durante 3 semanas:

Calcula las tres medidas de tendencia central y responde:

1. ¿A qué hora debería salir de casa si quiere llegar 10 minutos antes de su primera clase que comienza a las 8:00 AM?
2. ¿Qué medida de tendencia central le recomendarías usar para su planificación diaria?

Situación: En una encuesta sobre satisfacción con los servicios universitarios, 50 estudiantes calificaron del 1 al 7:

Determina:

1. La calificación promedio
2. La calificación mediana
3. La calificación modal

Situación: Los sueldos iniciales (en pesos chilenos) de recién egresados de una carrera son:

Analiza:

1. ¿Cuál es el sueldo promedio?
2. ¿Cuál es la mediana de los sueldos?
3. ¿Qué medida representa mejor el sueldo "típico"? ¿Por qué?
4. ¿Cómo afectan los valores extremos a cada medida?

Situación: El consumo diario de datos móviles (en GB) de estudiantes universitarios durante un mes:

Calcula las medidas de tendencia central y determina:

1. ¿Qué plan de datos recomendarías contratar?
2. ¿Cuál es el consumo más común?
3. Si el 50% de los días consume menos de cierta cantidad, ¿cuál es esa cantidad?

Situación: Una aplicación móvil educativa recibió las siguientes calificaciones (escala 1-5 estrellas) de estudiantes:

Encuentra:

1. La calificación promedio
2. La calificación mediana
3. La calificación modal
4. ¿Qué medida usarías para promocionar la app? ¿Por qué?

Situación: Horas de sueño diarias de estudiantes durante época de exámenes:

Analiza los datos y responde:

1. ¿Cuántas horas duerme en promedio un estudiante?
2. ¿Cuál es la cantidad de horas que divide a los estudiantes en dos grupos iguales?
3. Según los especialistas, se recomiendan 7-9 horas de sueño. ¿Qué conclusiones puedes obtener?

Situación: Puntajes obtenidos en una prueba por dos secciones del mismo curso:

Sección A: 78, 85, 72, 90, 83, 79, 87, 75, 92, 80, 84, 77, 89, 81, 86

Sección B: 70, 95, 68, 88, 75, 82, 91, 73, 85, 79, 90, 72, 87, 76, 93

Compara ambas secciones calculando:

1. Las medias de cada sección
2. Las medianas de cada sección
3. Las modas (si existen)
4. ¿Qué sección tuvo mejor rendimiento? Justifica tu respuesta

Situación: Para un proyecto de estadística, se midió la altura (en cm) de estudiantes de primer año:

Hombres: 175, 180, 172, 185, 178, 182, 176, 179, 183, 177, 181, 174, 186, 180, 175

Mujeres: 165, 170, 162, 168, 172, 167, 169, 164, 171, 166, 173, 163, 170, 168, 165

Realiza un análisis completo:

1. Calcula las tres medidas de tendencia central para cada grupo
2. ¿Existe diferencia en las estaturas promedio?
3. ¿Qué medida de tendencia central es más apropiada para describir cada grupo?
4. Diseña una presentación de resultados para tu proyecto

En tu vida universitaria las usarás para: Analizar notas, planificar presupuestos, interpretar encuestas, realizar investigaciones, tomar decisiones basadas en datos.

Competencias desarrolladas hoy:

• Cálculo e interpretación de medidas de tendencia central
• Análisis crítico de datos contextualizados
• Toma de decisiones basada en evidencia estadística
• Aplicación de conceptos matemáticos a situaciones reales

¡Gracias por su atención!