Gráficos Estadísticos
Representación Visual de Datos
Matemática - Enseñanza Media
Profesor de Matemática CFT PUCVFecha:
Contenidos de la Clase
- Introducción
- Gráficos de Barras Simples
- Gráficos de Barras Dobles
- Gráficos de Líneas
- Gráficos Circulares
- Histogramas
- Ejercicios de Análisis
- Síntesis y Aplicaciones
Este índice corresponde a tu tabla de contenidos Beamer.
¿Qué son los Gráficos Estadísticos?
Definición: Los gráficos estadísticos son representaciones visuales de datos que permiten comunicar información de manera clara, comprensible y atractiva.
¿Por qué son importantes?
- Facilitan la comprensión de grandes cantidades de datos
- Permiten identificar patrones, tendencias y relaciones
- Comunican información de forma rápida y efectiva
- Ayudan en la toma de decisiones basada en evidencia
- Son herramientas universales de comunicación
En tu vida cotidiana: noticias, redes sociales, informes escolares, estudios científicos y análisis deportivos.
¿Cuándo usar cada tipo de gráfico?
| Tipo de Gráfico | Tipo de Datos | Propósito Principal |
|---|---|---|
| Barras Simples | Categóricos | Comparar diferentes categorías |
| Barras Dobles | Categóricos (2 grupos) | Comparar entre dos grupos |
| Líneas | Temporales/secuenciales | Mostrar cambios en el tiempo |
| Circulares | Categóricos | Mostrar proporciones del total |
| Histogramas | Continuos agrupados | Mostrar distribución de frecuencias |
Clave del Éxito: Elegir el gráfico correcto es fundamental para comunicar efectivamente la información.
Gráficos de Barras Simples — Definición
Definición: Un gráfico de barras simples representa datos categóricos mediante barras rectangulares separadas, donde la altura o longitud es proporcional al valor.
Características principales:
- Barras separadas con espacios
- Una barra por categoría
- Comparación visual directa
- Horizontal o vertical
- Escalas claras y títulos descriptivos
¿Cuándo usarlo? Ideal para comparar cantidades entre categorías sin orden específico.
Ejemplo 1: Carreras Universitarias Preferidas
Situación: Encuesta a 300 estudiantes de 4° medio sobre sus carreras preferidas.
| Carrera | Estudiantes | % |
|---|---|---|
| Ingeniería | 90 | 30% |
| Medicina | 75 | 25% |
| Pedagogía | 45 | 15% |
| Derecho | 42 | 14% |
| Psicología | 30 | 10% |
| Otras | 18 | 6% |
| Total | 300 | 100% |
Preguntas:
- ¿Cuál es la carrera más popular? → Ingeniería
- ¿Qué porcentaje prefiere carreras de salud? → 35% (Medicina + Psicología)
Ejemplo 2: Géneros Musicales Favoritos
Situación: Preferencias musicales de 250 jóvenes chilenos entre 15–18 años.
| Género Musical | Votos |
|---|---|
| Reggaeton | 80 |
| Pop | 65 |
| Rock | 50 |
| Hip-Hop | 25 |
| Cumbia | 20 |
| Folclor | 10 |
| Total | 250 |
Preguntas:
- ¿Cuántas veces más popular es el reggaeton que el folclor? → 8 veces
- ¿Qué géneros representan más del 20% cada uno? → Reggaeton, Pop y Rock
Ejemplo 3: Actividades de Tiempo Libre
Situación: ¿Cómo pasan su tiempo libre 200 estudiantes de enseñanza media?
| Actividad | Estudiantes |
|---|---|
| Redes Sociales | 85 |
| Videojuegos | 45 |
| Deportes | 35 |
| Leer | 20 |
| Ver TV/Series | 15 |
| Total | 200 |
Preguntas:
- ¿Qué actividad domina el tiempo libre? → Redes Sociales (42.5%)
- ¿Cuántos prefieren actividades físicas vs. digitales? → 35 vs. 130
Ejemplo 4: Métodos de Pago Preferidos
Situación: Formas de pago preferidas por 180 jóvenes al comprar.
| Método de Pago | Preferencias |
|---|---|
| Tarjeta de Débito | 70 |
| Efectivo | 45 |
| Transferencia | 35 |
| Tarjeta de Crédito | 20 |
| App Móvil | 10 |
| Total | 180 |
Preguntas:
- ¿Qué porcentaje prefiere métodos digitales? → 75% (débito + transferencia + crédito + app)
- ¿Cuál es la diferencia entre el más y menos popular? → 60 personas
Ejemplo 5: Asignaturas con Mayor Dificultad
Situación: 320 estudiantes califican las asignaturas más difíciles.
| Asignatura | Menciones |
|---|---|
| Matemática | 120 |
| Física | 85 |
| Química | 60 |
| Historia | 35 |
| Biología | 20 |
| Total | 320 |
Preguntas:
- ¿Qué porcentaje considera Matemática como la más difícil? → 37.5%
- ¿Las ciencias naturales superan a las humanidades? → Sí, 165 vs. 35
Gráficos de Barras Dobles — Definición
Definición: Un gráfico de barras dobles permite comparar dos series de datos categóricos en el mismo gráfico, mostrando las barras lado a lado para facilitar la comparación directa.
Características principales:
- Dos colores diferentes para distinguir las series
- Barras agrupadas por categoría
- Permite comparación simultánea de dos grupos
- Incluye leyenda para identificar las series
- Misma escala para ambas series
¿Cuándo usarlo? Perfecto para comparar el mismo tipo de datos entre dos grupos: hombres vs. mujeres, 2023 vs. 2024, etc.
Ejemplo 1: Uso de Redes Sociales por Género
Situación: Horas semanales en redes sociales por 200 estudiantes.
| Red Social | Hombres | Mujeres |
|---|---|---|
| 25 | 45 | |
| TikTok | 20 | 40 |
| 35 | 35 | |
| YouTube | 40 | 25 |
| 10 | 15 |
Preguntas: Mujeres superan en Instagram, TikTok y Facebook; mayor diferencia en Instagram (20).
Ejemplo 2: Rendimiento Académico 2023 vs 2024
Situación: Promedio de notas por asignatura en un liceo.
| Asignatura | 2023 | 2024 |
|---|---|---|
| Matemática | 5.2 | 5.6 |
| Lenguaje | 5.8 | 6.0 |
| Historia | 5.5 | 5.9 |
| Ciencias | 5.3 | 5.7 |
| Inglés | 5.0 | 5.4 |
Preguntas: Mayor mejora: Matemática e Inglés (+0.4). ¿Todas mejoran? Sí.
Ejemplo 3: Participación Deportiva por Edad
Situación: Participación semanal en deportes por 150 estudiantes.
| Deporte | 14–16 años | 17–18 años |
|---|---|---|
| Fútbol | 45 | 30 |
| Básquetbol | 25 | 20 |
| Volleyball | 20 | 15 |
| Atletismo | 15 | 10 |
| Natación | 10 | 5 |
Preguntas: Más activos: 14–16 (115 vs 80). Mayor diferencia: Fútbol (15).
Ejemplo 4: Preferencias de Estudio — Rural vs Urbano
Situación: Lugares preferidos para estudiar según zona.
| Lugar | Rural | Urbano |
|---|---|---|
| Casa | 60 | 40 |
| Biblioteca | 15 | 35 |
| Colegio | 20 | 30 |
| Parque/Aire libre | 25 | 10 |
| Café/Local | 5 | 25 |
Preguntas: Rurales prefieren casa (60 vs 40); más equilibrio en colegio.
Ejemplo 5: Consumo de Medios — Semana vs Fin de Semana
Situación: Horas diarias de consumo de medios por 180 jóvenes.
| Medio | Semana | Fin de Semana |
|---|---|---|
| Streaming | 2.5 | 4.5 |
| Redes Sociales | 3.0 | 5.0 |
| Videojuegos | 1.5 | 3.5 |
| TV Tradicional | 1.0 | 2.0 |
| Radio/Música | 2.0 | 3.0 |
Preguntas: Mayor aumento: Videojuegos (+2.0). Más consumido en finde: RRSS (5.0).
Gráficos de Líneas — Definición
Definición: Un gráfico de líneas conecta puntos de datos mediante líneas para mostrar cambios, tendencias o evolución en el tiempo o en una secuencia ordenada.
Características principales:
- Puntos conectados por líneas continuas
- Ideal para cambios temporales
- Permite identificar tendencias y patrones
- Puede comparar múltiples series
- El eje X generalmente representa tiempo
¿Cuándo usarlo? Perfecto para mostrar cómo cambia algo a lo largo del tiempo o para identificar tendencias.
Ejemplo 1: Evolución de Notas Semestrales
Situación: Promedio mensual de notas de un curso de 3° medio.
| Mes | Promedio |
|---|---|
| Marzo | 5.2 |
| Abril | 5.4 |
| Mayo | 5.1 |
| Junio | 5.6 |
| Julio | 5.8 |
| Agosto | 6.0 |
| Septiembre | 5.9 |
| Octubre | 6.2 |
| Noviembre | 6.1 |
| Diciembre | 6.3 |
Preguntas: Tendencia general ascendente; mayor baja entre abril y mayo (-0.3).
Ejemplo 2: Asistencia Escolar Durante el Año
Situación: Porcentaje de asistencia mensual en un liceo de 800 estudiantes.
| Mes | Asistencia (%) |
|---|---|
| Marzo | 95 |
| Abril | 93 |
| Mayo | 91 |
| Junio | 89 |
| Julio | 94 |
| Agosto | 92 |
| Septiembre | 90 |
| Octubre | 88 |
| Noviembre | 85 |
| Diciembre | 82 |
Preguntas: Mejora notable en julio (+5%); tendencia final descendente.
Ejemplo 3: Uso de Biblioteca Escolar
Situación: Número de usuarios semanales de la biblioteca durante un semestre.
| Semana | Usuarios |
|---|---|
| Semana 1 | 120 |
| Semana 2 | 135 |
| Semana 3 | 150 |
| Semana 4 | 145 |
| Semana 5 | 160 |
| Semana 6 | 180 |
| Semana 7 | 175 |
| Semana 8 | 190 |
| Semana 9 | 185 |
| Semana 10 | 200 |
Preguntas: Aumento de +80 (S1→S10); descensos en S4, S7 y S9.
Ejemplo 4: Temperatura Promedio por Estación
Situación: Temperaturas máximas promedio en Valparaíso durante el año.
| Estación | Temp. (°C) |
|---|---|
| Verano | 22 |
| Otoño | 18 |
| Invierno | 15 |
| Primavera | 19 |
Preguntas: Diferencia máx–mín 7°C; patrón típico del hemisferio sur.
Ejemplo 5: Crecimiento de Seguidores en Redes
Situación: Evolución mensual de seguidores en la cuenta Instagram del colegio.
| Mes | Seguidores |
|---|---|
| Enero | 500 |
| Febrero | 650 |
| Marzo | 800 |
| Abril | 920 |
| Mayo | 1100 |
| Junio | 1250 |
| Julio | 1180 |
| Agosto | 1400 |
| Septiembre | 1550 |
| Octubre | 1720 |
| Noviembre | 1850 |
| Diciembre | 2000 |
Preguntas: Se cuadruplica en diciembre; única disminución en julio (-70).
Gráficos Circulares — Definición
Definición: El círculo completo representa el 100%; cada sector es proporcional a su porcentaje. Grados = (Porcentaje/100) × 360°.
Características principales:
- El círculo completo = 100% de los datos
- Cada sector representa una categoría
- Tamaño proporcional al valor
- Recomendado con ≤ 6–7 categorías
¿Cuándo usarlo? Ideal para mostrar proporciones del total cuando hay pocas categorías.
Ejemplo 1: Distribución del Presupuesto Familiar
Situación: 100 familias chilenas.
| Categoría | Familias | % | Grados |
|---|---|---|---|
| Alimentación | 35 | 35% | 126° |
| Vivienda | 25 | 25% | 90° |
| Transporte | 20 | 20% | 72° |
| Educación | 12 | 12% | 43° |
| Salud | 8 | 8% | 29° |
| Total | 100 | 100% | 360° |
Preguntas: Alimentación = 126°; básicas (Alim+Viv) = 60%.
Ejemplo 2: Tipos de Establecimientos Educacionales
Situación: 120 estudiantes según colegio de procedencia.
| Tipo | Estudiantes | % |
|---|---|---|
| Municipal | 48 | 40% |
| Part. Subvencionado | 42 | 35% |
| Particular Pagado | 24 | 20% |
| Técnico Profesional | 6 | 5% |
| Total | 120 | 100% |
Preguntas: Educación pública (solo municipal): 40%; diferencia municipal vs particular pagado = 24.
Ejemplo 3: Planes Después de 4° Medio
Situación: Proyecciones de 200 estudiantes para el próximo año.
| Plan | Estudiantes | % |
|---|---|---|
| Universidad | 100 | 50% |
| CFT/IP | 60 | 30% |
| Trabajar | 25 | 12.5% |
| Preuniversitario | 15 | 7.5% |
| Total | 200 | 100% |
Preguntas: ¿Qué porcentaje continuará estudiando? 87.5%. Opción minoritaria: Preuniversitario (7.5%).
Ejemplo 4: Uso del Tiempo Libre en Pandemia
Situación: Actividades principales de 150 jóvenes durante 2022.
| Actividad | Jóvenes | % |
|---|---|---|
| Streaming/TV | 60 | 40% |
| Redes Sociales | 45 | 30% |
| Videojuegos | 30 | 20% |
| Leer | 10 | 6.7% |
| Ejercicio | 5 | 3.3% |
| Total | 150 | 100% |
Preguntas: Actividades digitales dominan 90%; diferencia streaming vs ejercicio = 55.
Ejemplo 5: Origen de Información para Tareas
Situación: Fuentes que usan 180 estudiantes para tareas.
| Fuente | Estudiantes | % |
|---|---|---|
| Internet/Google | 90 | 50% |
| Libros de Texto | 36 | 20% |
| Wikipedia | 27 | 15% |
| Videos/YouTube | 18 | 10% |
| Biblioteca | 9 | 5% |
| Total | 180 | 100% |
Preguntas: Fuentes digitales: 75%; Google vs biblioteca: 10×.
Histogramas — Definición
Definición: Gráfico de barras con barras contiguas que muestra la distribución de frecuencias de datos cuantitativos continuos agrupados en intervalos.
Características principales:
- Barras pegadas (sin espacios)
- Eje X con intervalos (clases)
- Eje Y con frecuencias
- Exclusivo para datos continuos
- Permite visualizar la forma de la distribución
Diferencia clave: Histograma (continuos, barras pegadas) vs Gráfico de barras (categóricos, barras separadas).
Ejemplo 1: Estaturas de Estudiantes de 1° Medio
Situación: 50 estudiantes de 1° medio (Santiago).
| Estatura (cm) | Estudiantes | % |
|---|---|---|
| [150–154] | 5 | 10% |
| [155–159] | 12 | 24% |
| [160–164] | 18 | 36% |
| [165–169] | 10 | 20% |
| [170–174] | 5 | 10% |
| Total | 50 | 100% |
Preguntas: Intervalo modal 160–164; <160 cm = 34%.
Ejemplo 2: Tiempo de Traslado Casa–Colegio
Situación: Tiempo diario de traslado de 60 estudiantes (Valparaíso).
| Tiempo (min) | Estudiantes | % |
|---|---|---|
| [10–19] | 8 | 13.3% |
| [20–29] | 22 | 36.7% |
| [30–39] | 20 | 33.3% |
| [40–49] | 7 | 11.7% |
| [50–59] | 3 | 5% |
| Total | 60 | 100% |
Preguntas: <30 min = 50%; forma ~ normal, concentración central.
Ejemplo 3: Pesos de Estudiantes de 3° Medio
Situación: Distribución de pesos de 40 estudiantes (kg).
| Peso (kg) | Estudiantes | % |
|---|---|---|
| [45–49] | 3 | 7.5% |
| [50–54] | 8 | 20% |
| [55–59] | 15 | 37.5% |
| [60–64] | 10 | 25% |
| [65–69] | 4 | 10% |
| Total | 40 | 100% |
Preguntas: Mayor concentración 55–59; ≥60 kg = 35%.
Ejemplo 4: Calificaciones en Prueba de Matemática
Situación: Notas de 45 estudiantes (escala 1.0 a 7.0).
| Nota | Estudiantes | % |
|---|---|---|
| [2.0–3.4] | 4 | 8.9% |
| [3.5–4.9] | 12 | 26.7% |
| [5.0–6.4] | 22 | 48.9% |
| [6.5–7.0] | 7 | 15.5% |
| Total | 45 | 100% |
Preguntas: % aprobados (≥4.0) ≈ 64.4%; nota ≥ 6.0 = 7 estudiantes.
Ejemplo 5: Edades de Usuarios de Redes Sociales
Situación: 80 usuarios activos de TikTok (Chile).
| Edad (años) | Usuarios | % |
|---|---|---|
| [13–15] | 25 | 31.25% |
| [16–18] | 35 | 43.75% |
| [19–21] | 15 | 18.75% |
| [22–24] | 5 | 6.25% |
| Total | 80 | 100% |
Preguntas: Rango dominante 16–18; menores de edad = 75%.
Ejercicio 1: Análisis de Gráfico de Barras
Situación: Especialidades técnicas más elegidas en un CFT.
| Especialidad | Estudiantes |
|---|---|
| Informática | 150 |
| Electrónica | 120 |
| Construcción | 90 |
| Gastronomía | 75 |
| Enfermería | 60 |
| Mecánica | 45 |
Preguntas de análisis:
- Total de estudiantes encuestados
- % de la especialidad más popular
- ¿Cuántas veces más: Informática vs Mecánica?
- Especialidades que superan 100 estudiantes
Ejercicio 2: Comparación de Gráficos de Doble Barras
Situación: Rendimiento en matemática: Primer vs Segundo semestre.
| Curso | 1er Semestre | 2do Semestre |
|---|---|---|
| 1° Medio A | 5.8 | 6.2 |
| 1° Medio B | 5.5 | 5.9 |
| 2° Medio A | 6.0 | 6.1 |
| 2° Medio B | 5.3 | 5.8 |
| 3° Medio A | 5.9 | 6.3 |
Preguntas de análisis:
- Curso con mayor mejora
- ¿Todos mejoran?
- Promedio general de mejora
- Mejor rendimiento final
Ejercicio 3: Interpretación de Gráfico de Líneas
Situación: Evolución de la matrícula escolar en una comuna durante 8 años.
| Año | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Matrícula | 3200 | 3350 | 3100 | 2950 | 3000 | 3150 | 3300 | 3450 |
Preguntas de análisis:
- Años con descenso
- Mayor caída interanual
- Tendencia desde 2021
- Aumento 2017 → 2024
- Factores que expliquen la caída 2019–2020
Ejercicio 4: Análisis de Gráfico Circular
Situación: Distribución del tiempo de estudio semanal (240 estudiantes).
| Horas Semanales | Estudiantes | Porcentaje |
|---|---|---|
| 0–5 horas | 60 | 25% |
| 6–10 horas | 96 | 40% |
| 11–15 horas | 48 | 20% |
| 16–20 horas | 24 | 10% |
| Más de 20 horas | 12 | 5% |
Preguntas de análisis:
- Grados del sector "6–10 horas"
- % que estudia menos de 11 horas
- ¿Cuántos estudian más de 15 horas?
- ¿Es apropiado un gráfico circular aquí? Justifica.
Ejercicio 5: Interpretación de Histograma
Situación: Puntajes PDT Matemática en un colegio (180 estudiantes).
| Puntaje | Estudiantes | Porcentaje |
|---|---|---|
| [400–499] | 27 | 15% |
| [500–599] | 54 | 30% |
| [600–699] | 63 | 35% |
| [700–800] | 36 | 20% |
| Total | 180 | 100% |
Preguntas de análisis:
- Forma de la distribución
- ¿Cuántos con ≥700?
- % con <600
- ¿Por qué barras pegadas?
- Intervalo modal
Ejercicio 6: Selección del Gráfico Apropiado
- Evolución del precio del dólar durante 2024 — Gráfico de líneas (datos temporales)
- Preferencias de carreras universitarias por género — Gráfico de barras dobles (comparar dos grupos)
- Distribución del presupuesto escolar anual — Gráfico circular (partes de un todo)
- Tiempo que tardan en llegar al colegio — Histograma (datos continuos agrupados)
- Número de estudiantes por especialidad técnica — Gráfico de barras simples (categorías)
Reflexión: La elección correcta del gráfico es fundamental para comunicar efectivamente.
Resumen de Tipos de Gráficos
| Gráfico | Tipo de Datos | Uso Principal | Característica Visual |
|---|---|---|---|
| Barras Simples | Categóricos | Comparar categorías | Barras separadas |
| Barras Dobles | Categóricos (2 grupos) | Comparar entre grupos | Barras agrupadas con leyenda |
| Líneas | Temporales/secuenciales | Mostrar tendencias | Puntos conectados |
| Circulares | Categóricos | Proporciones del total | Sectores de un círculo |
| Histogramas | Continuos agrupados | Distribuciones | Barras contiguas |
Criterios de selección: Tipo de datos, propósito, audiencia y cantidad de categorías.
Consejos para Crear Buenos Gráficos
- Título descriptivo y claro
- Ejes etiquetados con unidades
- Leyenda clara para múltiples series
- Escalas apropiadas y honestas
- Colores consistentes y distinguibles
Errores comunes: tipo de gráfico incorrecto; escalas que no parten en cero (cuando corresponde); demasiadas categorías en circulares; falta de títulos/etiquetas; colores confusos.
¡Excelente Trabajo!
Ahora sabes elegir, construir y analizar distintos gráficos estadísticos.
¿Preguntas o comentarios?