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Guía de Ejercitación

Medidas de Posición y Medidas de Dispersión

Contenidos:

✓ Media aritmética

✓ Varianza y Desviación estándar

✓ Cuartiles (\(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\))

✓ Diagramas de caja

✓ Tablas de frecuencias

Ejercicio 1

Notas de Examen Final

Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un grupo de estudiantes en su examen final de matemáticas:

1,9 − 6,5 − 4,8 − 5,8 − 6,7 − 7,0 − 4,6 − 3,7

Considerando esta información, determine:

a) \(\bar{x}\) (Media aritmética)
b) Complete la siguiente tabla, y calcule la varianza y la desviación estándar de los datos:
\(x_i\) \(x_i - \bar{x}\) \((x_i - \bar{x})^2\)
1,9
6,5
4,8
5,8
6,7
7,0
4,6
3,7
suma
Ejercicio 2

Tiempo de Viaje al Colegio

Un grupo de estudiantes de Quintero registró cuántos minutos se demora cada uno en llegar al colegio:

10 – 15 – 18 – 12 – 14 – 20 – 17 – 13 – 11 – 19 – 16 – 14

Considerando esta información, determine:

a) \(\bar{x}\) (Media aritmética)
b) Complete la siguiente tabla, y calcule la varianza y la desviación estándar de los datos:
\(x_i\) \(x_i - \bar{x}\) \((x_i - \bar{x})^2\)
10
15
18
12
14
20
17
13
11
19
16
14
suma
Ejercicio 3

Uso de Celular para Redes Sociales

Doce estudiantes anotaron cuántas horas al día usan su celular para redes sociales:

4 – 3 – 5 – 2 – 6 – 4 – 3 – 7 – 5 – 4 – 6 – 3

Considerando esta información, determine:

a) \(\bar{x}\) (Media aritmética)
b) Complete la siguiente tabla, y calcule la varianza y la desviación estándar de los datos:
\(x_i\) \(x_i - \bar{x}\) \((x_i - \bar{x})^2\)
4
3
5
2
6
4
3
7
5
4
6
3
suma
Ejercicio 4

Cálculo Mental Rápido

Durante una actividad de cálculo mental rápido, los estudiantes obtuvieron los siguientes puntajes:

72 – 65 – 80 – 78 – 74 – 69 – 85 – 70 – 77 – 82 – 68 – 75 – 79 – 84 - 68

Considerando esta información, determine:

a) \(\bar{x}\) (Media aritmética)
b) Complete la siguiente tabla, y calcule la varianza y la desviación estándar de los datos:
\(x_i\) \(x_i - \bar{x}\) \((x_i - \bar{x})^2\)
72
65
80
78
74
69
85
70
77
82
68
75
79
84
68
suma
Ejercicio 5

Temperaturas en Quintero

Se registraron las temperaturas máximas (en °C) durante días consecutivos en Quintero:

18 – 19 – 21 – 22 – 20 – 18 – 19 – 21 – 23 – 22 – 20 – 19 – 22 – 25 – 18

Considerando esta información, determine:

a) \(\bar{x}\) (Media aritmética)
b) Complete la siguiente tabla, y calcule la varianza y la desviación estándar de los datos:
\(x_i\) \(x_i - \bar{x}\) \((x_i - \bar{x})^2\)
18
19
21
22
20
18
19
21
23
22
20
19
22
25
18
suma
Ejercicio 6

Horas Viendo Series

Un grupo de estudiantes anotó cuántas horas dedicó a ver series durante las vacaciones:

45 – 60 – 70 – 55 – 80 – 65 – 50 – 75 – 90 – 55 – 60 – 70 – 85 – 65 – 50

Considerando esta información, determine:

a) \(\bar{x}\) (Media aritmética)
b) Complete la siguiente tabla, y calcule la varianza y la desviación estándar de los datos:
\(x_i\) \(x_i - \bar{x}\) \((x_i - \bar{x})^2\)
45
60
70
55
80
65
50
75
90
55
60
70
85
65
50
suma
Ejercicio 7

Evaluación Diagnóstica de Matemática

En una evaluación diagnóstica de Matemática, los puntajes obtenidos por 50 estudiantes fueron:

22, 25, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 33, 34, 35, 36, 36, 37, 37, 38, 39, 40, 40, 41, 42, 42, 43, 43, 44,
45, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 50, 51, 52, 53, 54, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 67, 70

Considerando esta información, determine:

a) Media aritmética
b) \(Q_1\) (Primer cuartil)
c) \(Q_2\) (Segundo cuartil o Mediana)
d) \(Q_3\) (Tercer cuartil)
e) Construir un diagrama de cajón para representar la situación
Ejercicio 8

Tiempo de Atención en el Kiosco

Se midió el tiempo (en segundos) que tardó en atenderse a 45 estudiantes en el kiosco del colegio:

24, 25, 26, 27, 27, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 33, 33, 33, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 37, 38,
39, 39, 40, 40, 41, 42, 42, 43, 44, 45, 46, 46, 47, 48, 48, 49, 50, 52, 53, 54, 56, 58

Considerando esta información, determine:

a) Media aritmética
b) \(Q_1\) (Primer cuartil)
c) \(Q_2\) (Segundo cuartil o Mediana)
d) \(Q_3\) (Tercer cuartil)
e) Construir un diagrama de cajón para representar la situación
Ejercicio 9

Horas de Redes Sociales Semanales

Un grupo de 70 estudiantes registró cuántas horas a la semana usó su celular para redes sociales:

1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12,
13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 19

Considerando esta información, determine:

a) Media aritmética
b) \(Q_1\) (Primer cuartil)
c) \(Q_2\) (Segundo cuartil o Mediana)
d) \(Q_3\) (Tercer cuartil)
e) Construir un diagrama de cajón para representar la situación
Ejercicio 10

Gasto en Colaciones Semanales

Los siguientes son los montos (en pesos chilenos) que gastaron 80 estudiantes en colaciones durante una semana:

1000, 1100, 1200, 1300, 1300, 1350, 1400, 1450, 1500, 1500, 1500, 1550, 1600, 1600, 1600, 1650, 1700,
1700, 1750, 1750, 1800, 1800, 1800, 1850, 1900, 1900, 1950, 1950, 2000, 2000, 2000, 2050, 2100, 2100,
2100, 2150, 2200, 2200, 2250, 2300, 2300, 2300, 2350, 2400, 2400, 2450, 2500, 2500, 2500, 2550, 2600,
2600, 2600, 2650, 2700, 2750, 2800, 2800, 2850, 2900, 2900, 2950, 3000, 3000, 3050, 3100, 3150, 3200,
3250, 3300, 3350, 3400, 3450, 3500, 3600, 3700, 3800, 4000, 4200, 4500

Considerando esta información, determine:

a) Media aritmética
b) \(Q_1\) (Primer cuartil)
c) \(Q_2\) (Segundo cuartil o Mediana)
d) \(Q_3\) (Tercer cuartil)
e) Construir un diagrama de cajón para representar la situación
Ejercicio 11

Carrera de 100 Metros Planos

Los siguientes son los tiempos (en segundos) obtenidos por 45 estudiantes en una carrera de 100 metros planos:

13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18,
18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 28, 30

Considerando esta información, determine:

a) Media aritmética
b) \(Q_1\) (Primer cuartil)
c) \(Q_2\) (Segundo cuartil o Mediana)
d) \(Q_3\) (Tercer cuartil)
e) Construir un diagrama de cajón para representar la situación
Ejercicio 12

Peso de Mochilas

Se midió el peso (en kilogramos) de las mochilas de 50 estudiantes del colegio:

4,2 – 4,3 – 4,4 – 4,4 – 4,5 – 4,6 – 4,7 – 4,7 – 4,8 – 4,8 – 4,9 – 5,0 – 5,0 – 5,1 – 5,1 – 5,2 – 5,3 – 5,4 –
5,4 – 5,5 – 5,6 – 5,6 – 5,7 – 5,8 – 5,8 – 5,9 – 6,0 – 6,1 – 6,1 – 6,2 – 6,3 – 6,3 – 6,4 – 6,5 – 6,6 – 6,6 –
6,8 – 6,9 – 7,0 – 7,2 – 7,3 – 7,4 – 7,5 – 7,6 – 7,8 – 8,0 – 8,1 – 8,3 – 8,5 – 8,7

Considerando esta información, determine:

a) Media aritmética
b) \(Q_1\) (Primer cuartil)
c) \(Q_2\) (Segundo cuartil o Mediana)
d) \(Q_3\) (Tercer cuartil)
e) Construir un diagrama de cajón para representar la situación
Ejercicio 13

Consumo de Energía en Hogares

Se registró el consumo de energía (en kWh) de 70 hogares durante el mes de septiembre:

90, 95, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 118, 119, 120, 120, 121, 122, 123, 124,
125, 126, 127, 128, 129, 130, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146,
147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 156, 157, 158, 159, 160, 162, 163, 165, 166, 168, 170, 172, 174, 175,
176, 178, 180, 182

Considerando esta información, determine:

a) Media aritmética
b) \(Q_1\) (Primer cuartil)
c) \(Q_2\) (Segundo cuartil o Mediana)
d) \(Q_3\) (Tercer cuartil)
e) Construir un diagrama de cajón para representar la situación
Ejercicio 14

Puntajes en una Prueba de Matemática

Intervalo \(f\) \(F\) \(h_i\) \(h_i\%\) \(H\)
30–39 6
40–49 10
50–59 14
60–69 12
70–79 5
80–89 3
Total

Considerando esta información, determine:

a) Complete la tabla de frecuencias
b) Media aritmética
Ejercicio 15

Goles Anotados en un Torneo Escolar

Intervalo \(f\) \(F\) \(h_i\) \(h_i\%\) \(H\)
0–4 8
5–9 14
10–14 20
15–19 10
20–24 6
25–29 2
Total

Considerando esta información, determine:

a) Complete la tabla de frecuencias
b) Media aritmética
Ejercicio 16

Tiempo de Atención en el Kiosco del Colegio

Intervalo \(f\) \(F\) \(h_i\) \(h_i\%\) \(H\)
20–24 5
25–29 8
30–34 15
35–39 10
40–44 7
45–49 5
Total

Considerando esta información, determine:

a) Complete la tabla de frecuencias
b) Media aritmética
Ejercicio 17

Tiempos de Viaje al Colegio

Intervalo \(f\) \(F\) \(h_i\) \(h_i\%\) \(H\)
5–9 4
10–14 9
15–19 12
20–24 16
25–29 10
30–34 9
Total

Considerando esta información, determine:

a) Complete la tabla de frecuencias
b) Media aritmética
Ejercicio 18

Alturas de Plantas en un Experimento (cm)

Intervalo \(f\) \(F\) \(h_i\) \(h_i\%\) \(H\)
10–14 5
15–19 9
20–24 12
25–29 10
30–34 8
35–39 6
Total

Considerando esta información, determine:

a) Complete la tabla de frecuencias
b) Media aritmética
Ejercicio 19

Edades de Participantes

Intervalo \(f\) \(F\) \(h_i\) \(h_i\%\) \(H\)
14–15 6
16–17 8
18–19 10
20–21 14
22–23 8
24–25 4
Total

Considerando esta información, determine:

a) Complete la tabla de frecuencias
b) Media aritmética
Ejercicio 20

Duración de Videos Vistos en Redes Sociales (minutos)

Intervalo \(f\) \(F\) \(h_i\) \(h_i\%\) \(H\)
0–5 4
6–10 9
11–15 14
16–20 13
21–25 10
26–30 6
Total

Considerando esta información, determine:

a) Complete la tabla de frecuencias
b) Media aritmética
✅

¡Fin de la Guía!

Medidas de Posición y Dispersión

Has completado la revisión de 20 ejercicios:

📌 Ejercicios 1-6: Media, Varianza y Desviación Estándar

📌 Ejercicios 7-13: Cuartiles y Diagramas de Caja

📌 Ejercicios 14-20: Tablas de Frecuencias

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